کتاب معماری کامپیوتر موریس مانو فارسی
متغیره دارای چهار متغیر می باشد. علي دودویی برای چهار بیت 0101 میباشد و مینترم مربوطه هم ABCD می باشد.
دانلود رایگان کتاب معماری کامپیوتر موریس مانو
(الف) نقشه دو متغیره (ب) () -گروه دیگر اشتراک داشته باشد. هر گروه از مربعات یک عبارت جبری را نشان می دهد، و OR این جملات، عبارت ساده شده جبری را برای تابع فراهم می آورد. مثالهای زیر کاربرد نقشه را در ساده سازی تابع بول نشان می دهند.
در مثال اول تابع تولی زیر را ساده می کنیم:
F(A.B.C)=∑(3.4.6.7)
نقشه سه متغیره این تابع در شکل 8-1 نشان داده شده است. در این نقشه چهار مربع با 1 مشخص شده اند که هر کدام متعلق به یکی از مینترم هایی است که برای تابع، 1 را ایجاد می نمایند.
کتاب معماری کامپیوتر
این مربع ها متعلق به مینترم های 3، 4، 6 و 7 بوده و از شكل ۷-۱ (ب) تشخیص داده می شوند. در ستون سوم دو مربع مجاور با هم ترکیب می شوند. این ستون متعلق به B و C بوده و جمله BC را تولید می کنند. دو مربع باقیمانده حاوی 1 در دو گوشه سطر دوم، مجاورند و متعلق به سطر A و دو ستون C می باشند بنابراین این دو جمله AC را تولید می کنند. عبارت جبری سعاده شده برای تابع عبارتست از OR دو جمله
F = BC + AC
در مثال دوم تابع بولی زیر را ساده می کنیم
F(A.B.C)=∑(0.2.4.5.6)
پنج مینترم در مربع های مربوطه خود در نقشه سه متغیره در شکل ۹ -۱ با 1 علامت زده شده اند. چهار مربع در اولین و چهارمین ستون مجاورند و جمله C را بدست می دهند. تنها مريع باقيمانده که با 1 مشخص شده متعلق به میانترم 5 بوده و قابل ترکیب با مربع میئترم و می باشد که جمله ‘AB از آن نتیجه می شود. تابع ساده شده عبارتست از:
F=C^’+AB^’
مثال سوم نیاز به یک نقشه چهار متغیره دارد
F(A;B.C.D)=∑(0.1.2.6.8.9.10)
بخشی از نقشه که توسط این تابع چهار متغیره پوشش یافته است مربع هایی است که در شکل ۱۰-۱ با 1 مشخص شده اند. تابع دارای 1 هایی در چهار گوشه نقشه است که اگر بصورت یک گروه با هم ترکیب شوند
جمله B^’ D^’را تولید می کنند. دلیل ترکیب این مربعات مجاور بودن آنها بعلت مجاور بودن لبه های بالا و پایین و یا چپ و راست است که جمله B^’ C^’را بدست می دهند، تنها 1 باقیمانده در مريع مربوط به مينترم 6 است که با مینترم 2 ترکیب می شود و جمله A^’ CD^’ را می سازد. تابع ساده شده عبارتست از
F=B^’ D^’+B^’ C^’+A^’ CD^’
ساده سازی با ضرب حاصل جمع ها
در تمام مثال های قبلی توابع بول حاصل از نقشه ها به فرم جمع حاصلضرب ها بیان شده بودند. جملات ضرب در واقع AND جملات و جمع آنها بمعنى CR این جملات است. گاهی هم مناسبتر است تا یک عبارت جبری را بصورت ضرب حاصل جمع ها بدست آوریم. مجموعه همان QR جملات و حاصلضرب نیز AND آنها هستند. با کمی تصحیح، ضرب حاصل جمع ها را از نقشه می توان بدست آورد.
روش بدست آوردن عبارت ضرب حاصل جمع ها، از خصوصیات دانلود کتاب معماری کامپیوتر موریس مانو ترجمه فارسی جبر بول حاصل می گردد. 1 ها در نقشه نشاندهنده مینترم هایی است که برای تابع تولید 1 می نمایند، مربع هایی که با 1 پر نشده اند، برای تابع 0 تولید می کنند. اگر ما مربع های خالی را با 0پر کنیم و سپس آنها را با هم بر اساس مربع های مجاور ترکیب نمائیم، متمم تابع را خواهیم داشت. با متمم نمودن F ، عبارتی برای F بصورت ضرب حاصل جمع ها بدست می آید. بهترین روش برای درک بهتر ارائه یک مثال است. می خواهیم تابع بولی زیر را به هر دو روش جمع حاصلضربها و ضرب حاصل جمع ها ساده کنیم
F(A.B.C.D)=∑(0.1.2.5.8.9.10)
1 های موجود در نقشه شکل ۱۱-۱ نشان دهنده تمام مینترم هایی است که 1 را برای تایع تولید می کنند مربع هایی که با 0 مشخص شده اند نشان دهنده مینترم هایی هستند که در F وجود ندارند و بنابراین متمم F می باشند، ترکیب مربع های 1، فرم ساده شده تابع را بصورت مجموع حاصلضرب ها فراهم می کند
F=B^’ D^’+B^’ C^’+A^’ C^’ D
شکل 11-1
F(A.B.C.D)=∑(0.1.2.5.8.9.10)
اگر مربع های 0 ترکیب شوند، طبق شکل، متمم ساده شده تابع بدست می آیند.
F = AB + CD + BD
با متمم گیری از F فرم ساده شده تابع ضرب حاصل جمع ها بدست می آید
F=(A^’+B^’ )(C^’+D^’ )(B^’+D)
دیاگرام های منطقی دو عبارت ساده شده در شکل ۱۲-۱ نشان داده شده اند. عبارت جمع حاصلضرب با تعدادی گیت AND دو شکل ۱۲-۱ (الف) پیاده سازی شده است که هر عبارت مربوط به یک گیت AND می باشد. خروجی های گیت های AND به ورودی های یک گیت OR متصل است. همان تابع به کمک گیت های OR بصورت ضرب حاصل جمع ها در شکل 12-1 (ب) پیاده سازی شده است. خروجی های گیتهای OR به ورودی های گیت AND متصل شده اند و هر گیت OR نیز متناظر با یک جمله OR است. در هر یک از دو فرم فرض شده است که متغیرهای ورودی مستقیما بصورت متمم تیز موجود باشد، بنابراین معکوس کننده ای در مدار بکار نرفته است. الگوی بکار رفته در شکل ۱۲-۱ فرم کلی پیاده سازی هر تابع دانلود کتاب طراحی دیجیتال موریس مانو به زبان فارسی PDF است که به یکی از شکل های استاندارد بیان شده باشد. در فرم جمع حاصلضرب ها تعدادی گیت AND به یک گیت OR متصل می شوند. در نوع ضرب حاصلجمع ها تعدادی گیت OR به یک گیت AND وصل می گردند.
همانطور که در شکل 13-1 (الف) نشان داده شده است جمع حاصلضرب ها می تواند با گیت های NAND پیاده سازی شود. توجه کنید که دومین گیت NAND با استفاده از سمبل گرافیکی شکل 15-1 (ب) رسم شده است، دوایر کوچکی در دو انتهای سه خط از این دیاگرام دیده می شوند. دو دایره در یک خط به معنی دو بار متمم شدن می باشد، و چون (x^’ )^’=x می باشد در دایره را می توان حذف کرد و دیاگرام نتیجه معادل با مدار ۱۲-۱ (الف) خواهد بود. بطور مشابه عبارت ضرب حاصل جمع ها توسط گیت های NOR طبق شکل ۱۳- ۱ (ب) پیاده سازی می شود، گیت NOR دوم با استفاده از سمبل گرافیکی شکل 4-۱ (ب) رسم شده است، مجددأ دو دایره در دو انتهای هر خط حذف می شوند، و دیاگرام حاصله معادل شكل ۱۲-۱ (ب) خواهد بود.
دانلود کتاب
حالات بی اهمیت
1 ها و 0 ها در نقشه مینترم هایی را نشان می دهند که بترتیب تابع را 1 يا 0 می کنند. گاهی مهم نیست که تابع به ازاء یک میفترم معین، و ایجاد کند و یا 1. چون تابع ممکن است تابع 0 یا 1 باشید، می گوییم اهمیتی ندارد که خروجی تابع برای این مینترم چیست. مینترم هایی که 0 یا 1 را برای یک تابع تولید می نمایند حالات بی اهمیت خوانده شده و با علامت X در نقشه مشخص می شوند. این حالات بی اهمیت را می توان برای ساده تر کردن عبارت جبری بکار برد.
وقتی که مربع های مجاور برای تابع در نقشه انتخاب می شوند، X ها ممکن است 0 یا 1 فرض شونده بسته به اینکه کدام یک عبارت ساده تری را فراهم آورند. بعلاوه اگر یک X به ساده شدن تابع کمک نکند لزومی به استفاده از آن نیست. در هر حال، انتخابی که بعمل می آید فقط به حل ساده سازی حاصل بستگی دارد. بعنوان مثال، تابع بولی زیر را با جملات بی اهمیت آن در نظر بگیرید.
دانلود کتاب معماری کامپیوتر موریس مانو ترجمه فارسی pdf
F(A.B.C)=∑(0.2.6)
d(A.B.C)=∑(1.3.5)
مینترم هایی که در F آمده اند مقدار 1 را برای تابع تولید می کنند. مینترم های بی اهمیت که در d آمده اند هر یک از دو مقدار 0یا 1 را می توانند تولید نمایند. باقیمانده مینترم ها یعنی مینترم های 4 و 7 مقدار 0 را برای تابع تولید می کنند. نقشه در شکل ۱۴-۱ نشان داده شده است.
شکل ۱۴-۱ مثالی از نقشه با حالات بی اهميت
. مینترم های F با 1، مينترم های d با X، و مربع های باقیمانده با 0مشخص شده اند 1 ها و X ها به هر روش مناسبی با هم ترکیب می شوند تا حداکثر تعداد مربع های مجاور را در بر بگیرند. لزومی ندارد که تمام یا هر یک از X ها را در این ترکیب ها در نظر بگیریم ولی تمام 1ها باید در نظر گرفته شوند. با جایگزینی X ها در مینترم های 1، 3 با 1 ها، جمله ‘A را از سطر اول بدست می آوریم. 1 باقیمانده برای مینترم6 که هم با مينترم 2 ترکیب شده و از آن جمله “BC بدست می آید. عبارت ساده شده بصورت زیر است
F=A^’+BC^’
توجه کنید که مینترم بی اهمیت 5 در ترکیب گنجانده نشد زیرا به ساده شدن عبارت کمکی نمی نماید همچنین اگر مينترم های بی اهمیت او 3 با 1 جایگزین نشده بودند عبارت ساده شده بصورت زیر می بود
F=A^’ C^’+BC^’
این عبارت به دو گیت AND و یک گیت OR نیاز دارد در حالی که عبارات قبلی فقط به یک AND و یکی OR نیاز داشت. اگر به X های نقشه 0 یا 1 اختصاص یابد تابع بطور کامل مشخص می گردد. بنابراین عبارت
F=A^’+BCC^’
فرم ساده شده تایع
F(A.B.C)=∑(0.1.2.3.6)
است. تابع ساده شده ترکیبی از مینترم های اصلی 0، 2و 6 و مینترم بی اهمیت او 3 است. مینترم5 در تایع گنجانده شده است. از آنجا که مینگرم های 1، 3 و 5 بعنوان حالات بی اهمیت در تابع در نظر گرفته شدند ما مینتوم های 1 و 3 را با مقدار 1 مینترم 5 را 0 انتخاب کردیم. این انتخاب باین علت صورت گرفت تا ساده ترین فرم برای عبارت بولی حاصل شود.
5-1 مدارهای ترکیبی
یک مدار ترکیبی آرایشی از گیت های منطقی متصل بهم با مجموعه ای از ورودی ها و خروجی هاست. در هر لحظه از زمان، مقادير دودویی خروجی ها تابعی از ترکیب دودویی ورودی هاست. بلاگ دیاگرام میلار ترکیبی در شکل ۱۵-۱ دیده می شود. n متغیر دودویی ورودی از یک منبع خارجی سرچشمه گرفته و m متغیر دودویی خروجی هم به یک مقصد خارجی می روند و در بین این دو اتصالات داخلی گیت های منطقی قرار دارد. یک مقدار ترکیبی اطلاعات در دو دیی داده های ورودی را به داده های خروجی تبدیل می نماید. مدار های ترکیبی در کامپیوترهای دیجیتال به منظور تولید تصمیمات کنترلی دودویی استفاده می شوند. همچنین بخش های لازم برای پردازش داده هم از این مدارات، ساخته شده اند.
مدار ترکیبی بوسیله جدول درستی اش که رابطه دودویی بین n متغیر ورودی دودویی و m متغیر خروجي را نشان مي دهد توصیف می شود. جدول درستی مقادیر دودویی خروجی را برای هر 2^n ترکیب ورودی نشان می دهد. مدار ترکیبی می تواند بوسیله m تابع بولی، که هر یک متعلق به یک متغیر خروجی است، مشخص شود، هر تابع برحسب 1 متغیر ورودی بیان می گردد.
تحلیل یک مدار ترکیبی با دیاگرام مدار منطقی شروع و با مجموعه ای از توابع بولی با جدول ختم می گردد. اگر مدار دیجیتالی بوسیله توصیف کلامی تابعش بیان شود، تابع بولی با جدول درستی برای تحقیق عملکرد آن کافی است. اگر هدف کار مدار باشد، باید عملکرد آن را با استفاده از توابع بولی یا جدول درستی بدست آمده تفسیر کرد. موفقیت در این کار مستلزم تجربه و آشنایی با مدار های دیجیتال است. توانایی در مرتبط ساختن یک جدول در ستی یا مجموعه ای از توابع بولی با یک کار پردازش اطلاعات هنری است که از تجربه فرد حاصل می شود
طراحی مدارهای ترکیبی از تشريح کلامی مسئله آغاز می شود و به یک دیاگرام مدار منطقی ختم می گردد. رویه طراحی مراحل زیر را شامل می شود
1-بیان مسئله
2- اختصاص سمبل های حرفي به متغیرهای ورودی و خروجی
٣- بدست آوردن جدولی درستی که رابطه بین ورودی ها و خروجی ها را تعریف می کند
4- بدست آوردن توابع بولی برای هر یک از خروجیها
5- رسم دیاگرام منطقی
ما برای نشان دادن روش طراحی مدار های ترکیبی، دو مثال از مدارهای حسابی را ارائه می نماییم.
شكل ۱۵-۱ بلاک دياگرام یک مدار ترکیبي
این مدارها به عنوان بلاگ های ساختمانی پایه در ساخت مدارهای حسابی پیچیده تر بکار می روند.
نیم جمع کننده
اساسی ترین مدار محاسباتی دیجیتال، مدار جمع دو رقم دودویی است. مدار ترکیبی که جمع حسابی در بیت را انجام می دهد نیم جمع کننده (HA) نامیده می شود. مداری که جمع سه بیت را انجام می دهد (جمع دو بیت و پیت رقم نقلی قبلی) تمام جمع کننده خوانده می شود. نام تمام جمع کننده از این حقیقت ناشی می شود که برای پیاده سازی یک تمام جمع کننده، دو نیم جمع کننده لازم است.متغیرهای ورودی یک نیم جمع کننده مضاف و مضاف اليه خوانده می شوند، متغیرهای خروجی نیز مجموع و رقم تقلی نام دارند. در دانلود کتاب معماری کامپیوتر موریس مانو ترجمه فارسی مدار دو خروجی باید وجود داشته باشد زیرا جمع 1+1 عدد دودویی 10 است که دو رقم دارد. ما سمبل های x و y را به دو متغیر ورودی و S و C را به دو متغیر خروجی اختصاص می دهیم جدول درستی نیم جمع کننده در شکل ۱۶-۱ (الف) نشان داده شده است، خروجی C برابر 0 است مگر اینکه هر دو ورودی 1 باشند. خروجی S بیت کم ارزشتر (پایین رتبه) مجموع می باشد. توابع بولی دو خروجی را می توان مستقیما از جدول درستی بدست آورد.
(الف) جدول درستی (ب) دیاگرام منطقی
شکل 16-1 نیم جمع کننده
تمام جمع کننده
یک تمام جمع کننده (FA) مداری ترکیبی است که مجموع حسابی سه بیت را تشکیل می دهد. مدار دارای سه ورودی و دو خروجی است. دو متغیر ورودی که با و لا مشخص شده اند بیانگر دو بیت با معنایی هستند که باید جمع شوند، ورودی سوم یعنی 2 رقم نقلی حاصل از عمل جمع در مکان کم ارزشتر قبلی در عدد است. برای مدار دو خروجی لازم است زیرا جمع حسابی سه رقم دو دو یی بین 0 تا 3 است و اعداد دودویی 2 یا 3 به دو رقم نیاز دارند، خروجی ها با دو نا مشخص شده اند، متغير و مقدار کم ارزشتر مجموع و C مقدار نقلی خروجی که مقدار با ارزشتر مجموع نیز هست را می دهند. جدول درستی تمام جمع کننده در جدول ۲-۱ نشان داده شده است. هشت سطر زیر متغیرهای ورودی تمام ترکیب های ممکتی را که متغیرها می توانند اختيار کنند مشخص می نمایند. مقادیر متغیرهای خروجی از حاصل جمع بیت های ورودی معین می شوند. وقتی همه بیت ها 0 باشند، خروجی 0 است. خروجی S هنگامی 1 می شود که فقط یک ورودی با همه ورودی ها 1 باشند. خروجی Cنیز برابر 1 دانلود کتاب معماری کامپیوتر موریس مانو ترجمه فارسی اگر هر دو یا هر سه ورودی 1 باشند.
نقشه های شکل ۱۷-۱ برای یافتن عبارات جبری دو متغیر خروجی بکار می روند. 1 ها در مربع های نقشه های S و C مستقیما از مینترم های جدول درستی تعیین می شوند. مربعات مربوط به خروجی S که در آنها 1 ها قرار دارند با هم ترکیب نمی شوند زیرا با هم مجاور نیستند. ولی چون خروجی هنگامی 1 است که تعداد فردی از ورودی ها 1 باشند، پس S یک تابع فرد بوده و رابطه OR انحصاری بین ورودی ها برقرار خواهد بود ( بحث انتهای بخش ۲-۱ ملاحظه شود). مربع هائی که برایC مقدار 1 دارند را می توان بطرق مختلف با هم ترکیب کرد. یک عبارت ممکن برای C بفرم زیر است:
C=x^’ y+(xy+xy^’ )z
(الف) دیاگرام منطقی (ب) بلاک دیاگرام
شکل ۱۸-۱ مدار تمام جمع کننده
دیاگرام منطقی تمام جمع کننده در شکل ۱۸-۱ رسم شده است. توجه کنید که میدار تمام جمع کننده از دو نیم جمع کننده و یک گیت OR ساخته شده است. هنگام استفاده از یک تمام جمع کننده (FA)، شکل ۱۸-۱ (ب) بکار گرفته خواهد شد.
6-1 فلیپ فلاپها
تا کنون مدارهای بررسی شده دیجیتال از نوع ترکیبی بودند، که در آنها خروجی ها در هر لحظه کلا به ورودی های همان لحظه بستگی داشتند. هرچند هر سیستم دیجیتال احتمالا یک مدار ترکیبی دارد، اغلب سیستم هایی که در عمل با آنها مواجه می شویم دارای عناصر حافظه نیز هستند و لذا سیستم باید در چهارچوب مدارهای ترتیبی مورد بررسی قرار گیرد. متداول ترین نوع مدار ترتیبی نوع همگام (همزمان یا سنکرون) آن است. مدارهای ترتیبی همگام در لحظه های گسسته و معینی از زمان بر عناصر حافظه اثر می گذارند. همزمان سازی با یک وسیله زمانبندی یا یک مولد پالس ساعت حاصل می شود که رشته ای از پالس های ساعت را بطور پریودیک تولید می نماید. پالس های ساعت در سراسر سیستم توزیع می شوند و عناصر حافظه فقط با رسیدن پالس همگام کننده تأثیر می پذیرند. مدارهای همگام ساعت دار مدارهایی هستند که بیش از همه در عمل با آنها مواجه می شویم. این مدار هيا ندرتا با مسئله ناپایداری روبرو هستند و زمانبندی آنها به مقاطع زمانی مستقل قابل تفکیک می باشند. هر یک از این مقاطع بطور جداگانه قابل بررسی می باشند.
عناصر حافظه بکار رفته در مدار های ترتیبی
فهرست مطالب